수학 (Mathematics)7 벡터의 외적 ( cross product ) 벡터의 내적에서는 벡터들의 곱의 값으로 스칼라값이 나왔습니다. 하지만 벡터의 외적에서는 두 벡터의 곱이 벡터가 됩니다. 벡터의 외적의 정의와 특징을 알아보고 실제 문제에 어떻게 적용되는지 알아보도록 하겠습니다. 외적의 정의 두 벡터 a, b에 대해 v = a × b |v| = |a × b| = |a||b|$cos r$ v = [$v_1$, $v_2$, $v_3$] ( $v_1$ = $a_2$$b_3$-$a_3$$b_2$ , $v_2$ = $a_3$$b_1$-$a_1$$b_3$ , $v_3$ = $a_1$$b_2$-$a_2$$b_1$ ) 벡터의 외적은 두 벡터 a, b의 벡터곱(cross)라고 합니다. 벡터 v 각 성분의 값은 2차 및 3차 행렬식을 이용해서 쉽게 기억하실 수 있습니다. $ v_1 = \b.. 2020. 3. 11. 벡터의 내적 (dot product) 벡터의 내적은 대표적으로 일정한 힘의 일을 계산할 때 쓰입니다. 내적은 흔히들 스칼라곱으로 표현되기도 하며 다음과 같은 성질로 정의됩니다. 이제 내적의 정의 및 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 내적의 정의 a · b = |a||b|$cos r$ a≠0, b≠0 a · b = 0 a=0 또는 b=0 이렇게 두 벡터 a와 b의 길이와 사잇값 $r$의 곱으로 정의됩니다. 또한 두 벡터 a와 b의 성분으로 내적을 계산하면 a· b=$a_1$$b_1$+$a_2$$b_2$+$a_3$$b_3$ 입니다. 벡터 a와 벡터 b의 시작점을 일치시킬 때 $cos r$에서 $r$의 범위는 0≤$r$≤$\pi$입니다. 특히 $r$의 값이 0일 때는 두 벡터의 내적이 0이 되고 두 벡터는 직교하게 됩니다. 내적의 성질 임의의.. 2020. 3. 11. 벡터의 기초 ( The basis of a vector ) 벡터의 개념은 네덜란드 플랑드르의 수학자이자 기술자인 시몬 스테빈이 벡터의 개념을 처음 도입했습니다. 이후 뉴턴, 가우스 등 여러 학자들에 의해서 벡터의 발전이 있어왔습니다. 기하학에서 가장 기본적으로 쓰이는 벡터란 무엇인지 벡터의 정의와 특징을 알아보도록 하겠습니다. 벡터의 정의 벡터의 사전적 정의는 '크기와 방향을 가지고 있는 양'입니다. 흔히 양(quantities)에 대해서는 스칼라, 벡터로 구분되어있습니다. 스칼라는 크기만으로 나타내는 양이고 벡터는 크기뿐만 아니라 방향까지 나타내는 양입니다. 위 그림과 같이 평행 이동한 삼각형에서 벡터를 볼 수 있습니다. 벡터는 점 P(initial point)와 점 Q(terminal point) 그리고 화살표(방향 성분)로 구성되었습니다. 여기서 화살표의 .. 2020. 3. 11. 이전 1 2 다음
