벡터3 벡터의 도함수 ( derivatives ) 벡터의 미적분을 하기에 앞서 양에 대한 함수인 스칼라함수, 벡터함수에 대해서 알아보고 벡터함수의 도함수에 대해서 또 앞서 말한 함수들의 실생활에서의 적용에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 함수 ( function ) - 스칼라 함수 고교과정에서 많이들 봐온 대부분의 함수들이 스칼라 함수입니다. $f(P)$ = $f(x,y,z)$와 같이 쓸 수 있으며, 이러한 함수들은 공간 상의 모든 부분에 숫자가 대응되어있다고 보면 됩니다. 스칼라 함수를 대표적으로 사용한 예는 온도, 수압, 에너지의 공간상 분포가 있습니다. - 벡터 함수 하나의 값에 대응하는 스칼라 함수와는 다르게 그 값이 벡터로 주어집니다. 다시 말해서 함수의 공간 상의 모든 부분이 벡터가 대응되어있다고 보면 됩니다. 벡터 함수는 v = v($P$) .. 2020. 3. 12. 벡터의 내적 (dot product) 벡터의 내적은 대표적으로 일정한 힘의 일을 계산할 때 쓰입니다. 내적은 흔히들 스칼라곱으로 표현되기도 하며 다음과 같은 성질로 정의됩니다. 이제 내적의 정의 및 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 내적의 정의 a · b = |a||b|$cos r$ a≠0, b≠0 a · b = 0 a=0 또는 b=0 이렇게 두 벡터 a와 b의 길이와 사잇값 $r$의 곱으로 정의됩니다. 또한 두 벡터 a와 b의 성분으로 내적을 계산하면 a· b=$a_1$$b_1$+$a_2$$b_2$+$a_3$$b_3$ 입니다. 벡터 a와 벡터 b의 시작점을 일치시킬 때 $cos r$에서 $r$의 범위는 0≤$r$≤$\pi$입니다. 특히 $r$의 값이 0일 때는 두 벡터의 내적이 0이 되고 두 벡터는 직교하게 됩니다. 내적의 성질 임의의.. 2020. 3. 11. 벡터의 기초 ( The basis of a vector ) 벡터의 개념은 네덜란드 플랑드르의 수학자이자 기술자인 시몬 스테빈이 벡터의 개념을 처음 도입했습니다. 이후 뉴턴, 가우스 등 여러 학자들에 의해서 벡터의 발전이 있어왔습니다. 기하학에서 가장 기본적으로 쓰이는 벡터란 무엇인지 벡터의 정의와 특징을 알아보도록 하겠습니다. 벡터의 정의 벡터의 사전적 정의는 '크기와 방향을 가지고 있는 양'입니다. 흔히 양(quantities)에 대해서는 스칼라, 벡터로 구분되어있습니다. 스칼라는 크기만으로 나타내는 양이고 벡터는 크기뿐만 아니라 방향까지 나타내는 양입니다. 위 그림과 같이 평행 이동한 삼각형에서 벡터를 볼 수 있습니다. 벡터는 점 P(initial point)와 점 Q(terminal point) 그리고 화살표(방향 성분)로 구성되었습니다. 여기서 화살표의 .. 2020. 3. 11. 이전 1 다음
